Радиус описанной окружности правильного

Радиус описанной окружности правильного

a — боковые стороны трапеции

c — нижнее основание

b — верхнее основание

d — диагональ

h — высота

p = ( a + d + c )/2

Формула радиуса описанной окружности трапеции, (R)

Радиус описанной окружности правильного многоугольника

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Радиус описанной окружности правильного многоугольника, ( R ):

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

a — сторона шестиугольника

d — диагональ шестиугольника

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника (R):

Радиус описанной окружности прямоугольника по стороне

a , b — стороны прямоугольника

d — диагональ

Радиус описанной окружности прямоугольника (R):

Найти радиус описанной окружности около квадрата

a — сторона квадрата

d — диагональ

Радиус описанной окружности квадрата (R):

Найти радиус описанной окружности треугольника, формула

a , b , c — стороны треугольника

p= ( a + b + c )/2

Формула радиуса описанной окружности треугольника, ( R ):

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

a — сторона треугольника

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника (R):

найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.

a , b — стороны треугольника

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника (R):

Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

a , b — катеты прямоугольного треугольника

c — гипотенуза

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника (R):

Радиус описанной окружности

Удобно, когда все формулы, по которым можно найти радиус описанной окружности для треугольника, квадрата, многоугольника размещены на одной странице.

Формулы для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (верны для треугольника любого вида):

где a, b, c — длины сторон треугольника, α, β, γ — противолежащие этим сторонам углы, S — площадь треугольника.

у остроугольного треугольника — внутри треугольника;

у прямоугольного — на середине гипотенузы;

у тупоугольного — вне треугольника, напротив тупого угла.

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:

Читать еще:  Как правильно составить опросник

Окружность, описанная около многоугольника

Если около многоугольника можно описать окружность, ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

Радиус описанной около многоугольника окружности находят как радиус окружности, описанной около треугольника. Для этого берут любые три вершины многоугольника.

Например, для пятиугольника ABCDE можно взять любой из треугольников ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, CDE, ACD, ACE, ADE, BDE.

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника

Формула радиуса описанной окружности для правильного многоугольника

где a — длина стороны многоугольника, n — количество его сторон.

Частные случаи — правильный треугольник, правильный четырехугольник (то есть квадрат), правильный шестиугольник.

Радиус описанной окружности правильного треугольника

Формула радиуса описанной окружности для правильного треугольника

Если без иррациональности в знаменателе —

У правильного треугольника радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:

Радиус описанной окружности квадрата

Формула радиуса описанной окружности для квадрата

Если без иррациональности в знаменателе —

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

Формула радиуса описанной окружности для правильного шестиугольника

Радиус описанной окружности правильного многоугольника

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Радиус описанной окружности правильного многоугольника, (R):

2) Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства:

· Все свойства параллелограмма.

· Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

· Диагонали ромба являются биссектрисами углов.

· В ромб всегда можно вписать окружность.

Признаки ромба:

· Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

· Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм — ромб.

· Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

· Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Доказательство.
Пусть ABCD – данный ромб. Диагонали ромба пересекаются в точке O.
По свойству параллелограмма AO = OC, значит BO – медиана Δ ABC. А так как треугольник ABC — равнобедренный, то по свойствам медианы равнобедренного треугольника проведенной к основанию, BO является также высотой и биссектрисой. Значит прямая BO ⊥ AC и ∠ ABO = ∠ CBO. Теорема доказана.

Билет

93.79.221.197 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Правильные многоугольники: радиус вписанной и описанной окружности. Задание В6

Для того, чтобы научиться решать задачи из задания В6 на нахождение радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник, или описанной около него, не нужно запоминать большое количество формул. Нужно только вспомнить, как соотносятся стороны и углы в прямоугольном треугольнике.

Читать еще:  Как правильно ставить прокладку крышки клапанов 1jz

И применить эти знания в немного другой ситуации.

Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов многоугольника.

В правильном многоугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают.

Посмотрим, как соотносятся между собой радиусы вписанной и описанной окружности и сторона правильного многоугольника. Рассмотрим фрагмент правильного многоугольника:

Здесь

АВ — сторона правильного треугольника

ОК — радиус вписанной окружности

ОВ, ОА — радиусы описанной окружности

Очевидно, что треугольник АОВ — равнобедренный, поэтому ОК является высотой, биссектрисой и медианой.

Рассмотрим треугольник ОКВ. С его помощью мы найдем, как соотносятся между собой сторона правильного многоугольника, радиус вписанной и описанной окружности.

Угол AOB= , где n- количество сторон многоугольника. Тогда угол — то есть его величину мы знаем всегда.

радиус вписанной окружности r — является прилежащим катетом прямоугольного треугольника ОКВ

половина стороны многоугольника а/2 является противолежащим катетом прямоугольного треугольника ОКВ

радиус описанной окружности R является гипотенузой прямоугольного треугольника ОКВ

Решим несколько задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

1 . Задание B7 (№ 27944)

Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Проведем радиусы вписанной и описанной окружности и рассмотрим наш «волшебный» прямоугольный треугольник:

По условию , надо найти

Тогда

Ответ: 4

2 . Задание B7 (№ 27929)

Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

В этой задаче мы пойдем немного другим путем, и рассмотрим треугольник АОВ:

Угол АОВ=

Найдем сторону шестиугольника. Так как все стороны правильного шестиугольника равны, . Отсюда

Треугольник АОВ равнобедренный с углом , а, значит, равносторонний. Следовательно, и

Ответ: 24.

Запомните : в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.

3 . Задание B7 (№ 27917)

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

Рассмотрим треугольник ВОК:

Читать еще:  Правильно посадить огурцы под пленку

Ответ: 1,5

4. Задание B7 (№ 27909)

Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Рассмотрим треугольник ВОК:

Ответ: 0,5

Купить видеокурс «ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В»

радиус описанной окружности

Англо-русский словарь технических терминов . 2005 .

Смотреть что такое «радиус описанной окружности» в других словарях:

Треугольник — У этого термина существуют и другие значения, см. Треугольник (значения). Треугольник (в евклидовом пространстве) это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки,… … Википедия

Описанная окружность — многоугольника окружность, содержащая все вершины многоугольника. Центром является точка (принят … Википедия

Правильный восьмиугольник — (октагон) геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов и все углы и стороны равны между собой … Википедия

Правильный пятиугольник — Иное название этого понятия «Пентагон»; см. также другие значения. Правильный пятиугольник Правильный пятиугольник (греч … Википедия

Пентагон (фигура) — Правильный пятиугольник Правильный пятиугольник или пентагон (греч. πενταγωνον) геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами. Содержание 1 … Википедия

Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны … Википедия

Ортоцентр — (от греч. ορθοξ прямой) точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой H. В зависим … Википедия

Квадрат — Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения) Квадрат … Википедия

Многоугольник — замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, . An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю с первой (см. рис. 1, а). Точки A1, A2, . An… … Большая советская энциклопедия

Квадрат (геометрия) — Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения). Квадрат Квадрат правильный четырёхугольник. Свойства Квадрат может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны ромб, у… … Википедия

Правильный четырехугольник — Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения). Квадрат Квадрат правильный четырёхугольник. Свойства Квадрат может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны ромб, у… … Википедия

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector